Fator de qualidade / Fator Q; fórmulas e equações

O fator de qualidade ou fator Q é uma medida do desempenho de uma bobina, indutor de capacitor em termos de suas perdas e largura de banda do ressonador. Fórmulas simples podem relacionar as variáveis.

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O tutorial do fator de qualidade Q inclui:

Noções básicas de fator de qualidade, fator Q | Indutor Q | Rede RLC Q

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O fator de qualidade ou ‘Q’ de um indutor ou circuito sintonizado é freqüentemente usado para dar uma indicação de seu desempenho em um circuito ressonador. O Q ou fator de qualidade é um número adimensional e descreve o amortecimento no circuito. Ele também fornece uma indicação da largura de banda do ressonador em relação à sua frequência central.

Os valores do fator de qualidade são freqüentemente vistos entre aspas e podem ser usados ​​na definição do desempenho de um indutor, um capacitor ou circuito sintonizado.

O Q ou fator de qualidade é usado com muitos circuitos ou elementos sintonizados RF para indicar seu desempenho em um oscilador ou outra forma de circuito ressonante.

Fórmulas simples relacionam as perdas e a largura de banda ao Q.

Q, Conceitos básicos do fator de qualidade

O conceito de Q, fator de qualidade foi concebido pela primeira vez por um engenheiro chamado KS Johnson do Departamento de Engenharia da Western Electric Company nos Estados Unidos. Ele estava avaliando o desempenho e a qualidade de diferentes bobinas. Ao longo de suas investigações, ele desenvolveu o conceito de Q. Curiosamente, sua escolha da letra Q foi feita porque todas as outras letras do alfabeto foram tomadas e não por causa do termo fator de qualidade, embora em retrospectiva a escolha da letra Q para o fator de qualidade não poderia ter sido melhor.

Fator de qualidade é um conceito aplicável em muitas áreas da física e da engenharia. É denotado pela letra Q e pode ser referido como o fator Q.

O fator Q é um parâmetro adimensional que indica as perdas de energia dentro de um elemento ressonante que poderia ser qualquer coisa de um pêndulo mecânico, um elemento em uma estrutura mecânica ou dentro de um circuito eletrônico, como um circuito ressonante.

Enquanto o fator Q de um elemento está relacionado às perdas, ele se conecta diretamente à largura de banda de um ressonador em relação à sua frequência central.

O Q indica a perda de energia em relação à quantidade de energia armazenada no sistema. Assim, quanto maior o Q, menor a taxa de perda de energia e, portanto, as oscilações reduzirão mais lentamente, ou seja, elas terão um nível baixo de amortecimento e tocarão por mais tempo.

Para circuitos eletrônicos, as perdas de energia dentro do circuito são causadas por resistência. Embora isso possa ocorrer em qualquer parte do circuito, a principal causa da resistência ocorre dentro do indutor.

Definição de fator de qualidade

A definição do fator de qualidade é freqüentemente necessária para dar uma compreensão mais exata do que essa quantidade realmente é.

Para circuitos eletrônicos, Q é definido como a razão entre a energia armazenada no ressonador e a energia fornecida por a a ele, por ciclo, para manter a amplitude do sinal constante, em uma frequência em que a energia armazenada é constante com o tempo.

Ele também pode ser definido para um indutor como a razão de sua reatância indutiva para sua resistência em uma frequência particular, e é uma medida de sua eficiência.

Efeitos do fator Q

Ao lidar com circuitos sintonizados de RF, há muitas razões pelas quais o fator Q é importante. Normalmente, um alto nível de Q é benéfico, mas em algumas aplicações um nível definido de Q pode ser o que é necessário.

Algumas das considerações associadas a Q em circuitos sintonizados de RF são resumidas abaixo:

• Largura de banda: Com o aumento do fator Q ou fator de qualidade, a largura de banda do filtro do circuito sintonizado é reduzida. À medida que as perdas diminuem, o circuito sintonizado se torna mais nítido, pois a energia é melhor armazenada no circuito.
  
  Pode-se ver que conforme o Q aumenta, a largura de banda de 3 dB diminui e a resposta geral do circuito sintonizado aumenta. Em muitos casos, um fator Q alto é necessário para garantir que o grau de seletividade exigido seja alcançado.
• Largura de banda ampla: Em muitas aplicações de RF, há um requisito para operação de largura de banda ampla. Algumas formas de modulação requerem uma ampla largura de banda e outras aplicações requerem filtros fixos para fornecer uma ampla cobertura de banda. Embora uma alta rejeição de sinais indesejados possa ser necessária, há um requisito competitivo para larguras de banda. Consequentemente, em muitas aplicações, o nível de Q necessário precisa ser determinado para fornecer o desempenho geral necessário para atender aos requisitos de largura de banda ampla e rejeição adequada de sinais indesejados.
• Ruído de fase do oscilador: qualquer oscilador gera o que é conhecido como ruído de fase. Isso inclui mudanças aleatórias na fase do sinal. Isso se manifesta como ruído que se espalha pela portadora principal. Como era de se esperar, esse ruído não é desejado e, portanto, precisa ser minimizado. O projeto do oscilador pode ser adaptado para reduzir isso de várias maneiras, a principal delas aumentando o Q, fator de qualidade do circuito sintonizado do oscilador.
• Sinais espúrios gerais: circuitos e filtros sintonizados são freqüentemente usados ​​para remover sinais espúrios. Quanto mais nítido o filtro e mais alto o nível de Q, melhor o circuito será capaz de remover os sinais espúrios.
• Toque: Conforme o Q de um circuito ressonante aumenta, as perdas diminuem. Isso significa que qualquer oscilação configurada dentro do circuito levará mais tempo para desaparecer. Em outras palavras, o circuito tenderá a “tocar” mais. Na verdade, isso é ideal para uso em um circuito oscilador, porque é mais fácil configurar e manter uma oscilação, pois menos energia é perdida no circuito sintonizado.

Fórmulas do fator Q

A fórmula básica Q ou fator de qualidade é baseada nas perdas de energia dentro do indutor, circuito ou outra forma de componente.

A partir da definição do fator de qualidade dada acima, o fator Q pode ser expresso matematicamente na fórmula do fator Q abaixo:

Em qualquer RF ou outro circuito, cada componente individual pode contribuir para o Q ou fator de qualidade da rede do circuito como um todo. O Q dos componentes, como indutores e capacitores, são freqüentemente citados como tendo um determinado fator Q ou fator de qualidade.

Fator de qualidade e amortecimento

Um aspecto do fator Q que é importante em muitos circuitos é o amortecimento. O fator de qualidade, Q determina o comportamento qualitativo de osciladores amortecidos simples e afeta outros circuitos, como a resposta dentro dos filtros, etc.

Existem três regimes principais que podem ser considerados quando se refere ao amortecimento e ao fator Q.

• Subamortecimento (Q> 1/2): Um sistema subamortecido é aquele em que o fator Q é maior que a metade. Aqueles sistemas onde o fator Q é apenas um pouco mais da metade podem oscilar uma ou duas vezes quando um impulso de degrau é aplicado antes que a oscilação desapareça. Conforme o fator de qualidade aumenta, o amortecimento diminui e as oscilações serão sustentadas por mais tempo. Em um sistema teórico onde o fator Q é infinito, a oscilação seria mantida indefinidamente sem a necessidade de adicionar qualquer estímulo adicional. Em osciladores, algum sinal é realimentado para fornecer um estímulo adicional, mas um fator Q alto normalmente produz um resultado muito mais limpo. Níveis mais baixos de ruído de fase estão presentes no sinal.
• Superamortecimento (Q <1/2): Um sistema superamortecido tem um fator Q menor que 1/2. Nesse tipo de sistema, as perdas são altas e o sistema não tem overshoot. Em vez disso, o sistema irá decair exponencial, aproximando-se do valor do estado estacionário assintoticamente após a aplicação de um impulso de degrau. À medida que o fator Q ou fator de qualidade é reduzido, o sistema responde mais lentamente a um impulso de degrau.
• Amortecido criticamente (Q = 1/2): O sistema com amortecimento crítico tem um fator Q de 0,5 e, como um sistema com excesso de amortecimento, a saída não oscila e não ultrapassa sua saída de estado estacionário. O sistema se aproximará da assíntota de estado estacionário no tempo mais rápido, sem qualquer ultrapassagem.

Em muitos sistemas ressonantes de RF, altos níveis de fator Q são necessários. Para filtros, é necessária seletividade suficiente, mas não muito, e para osciladores, altos níveis de Q resultam em estabilidade aprimorada e ruído de fase mais baixo. Em muitos sistemas, o fator Q não deve ser muito alto, pois pode resultar em larguras de banda de filtro muito estreitas e osciladores não sendo capazes de rastrear ao longo do intervalo necessário. No entanto, os níveis do fator Q tendem a ser altos, em vez de baixos.

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